郑外教育学术季专题 | 数学学科：素养领航，传承创新
课大于天，课堂是教学的主战场，是教育教学过程中的关键环节。
郑外始终保持办学的自信与静心，始终坚持多措并举，全面实施课堂教学改革，有效推动课堂教学提质增效。
郑外一直并将继续努力，让教育回归本质，回归到教师身上，直抵至学生内心。
近期，将陆续推出“郑外教育学术季专题”。今天推出第二期：《数学学科：素养领航，传承创新》。
在新课程、新教材、新高考的“三新”背景下，高中数学的课堂样态要符合课标的新要求、研究教材的新思路、突破高考的新难点。
高中数学的“三新”主要体现于建立了以核心素养不同水平为备课、上课、评课评价标准的评价体系。“三新”背景下的高中数学课堂应该通过活动和情境提升学生学习的效率，落实“四基”“四能”的培养，渐进式提升学生数学核心素养，以达到新高考的考察要求。
为了进一步探究“三新”课堂样态，郑州外国语学校和福州第一中学、华南师大附中、深圳外国语学校等顶尖名校开展了全国著名高中同课异构课堂教学研讨活动，在研讨会上四位优秀教师同上了“二项式定理”一课，华南师大附中的周建锋老师和郑外的张敬生老师、吴鹏老师等三位老师做了评课和关于“三新”课堂样态的报告。本次活动进一步加强了老师们对“三新”的理解，同时启发了老师们对“三新”课堂样态的多角度思考。“三新”背景下，数学教师要加强自身专业能力和教学理论、实践能力，要激发学生学习的热情，以民主的方式构建思维型课堂，要从情境问题、知识技能、思维表达、交流反思等四个方面设计教学目标，提升学生的核心素养。
数学“三新”课堂样态在教学设计中，要重视知识的剖析和重构，要深入数学知识的本质，理清知识的发生、发展脉络，要深入了解学情，创设合适的教学情境，引发学生思考与交流。在教学过程中要突出学生在课堂中的主体地位，关注学生的情绪和学习的态度，同时要设计课堂活动，增强学生的参与感，促进学生主动学习。在教学活动和评价中，要重视试题的选编和整合，不同课型侧重点不同，要以情境为载体突出数学的应用性，要以“多走一步”的形式积累解题、编题小创新，提升学生的创新思维。
具体的，对于概念新授课和习题训练课，拟实施以下方案。
概念新授课
概念新授课要摒弃简单介绍概念，列出若干注意事项，之后就开始大量刷题的模式，这种模式下学生的知识与技能的形成缺乏过程，学生的概念学习全无体验而言，更无学习的乐趣；也要摒弃概念教学呆板单调，缺少探究，全程听老师讲概念、讲例题、学生只是记概念、记笔记的模式，这种模式下学生没有表达的机会，更谈不上思维的形成。
高中数学概念教学要基于学科素养的提升。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出学科素养体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达和交流与反思四个方面，“三新”背景下的课堂设计应该以这四维目标为基本框架，进行教学模式的探索。具体应让学生从情境中提出问题，以问题激发思考，在思考中形成思维，在思维的基础上形成概念，在问题解决中形成技能，在问题表达中进行交流，在交流中进行体验，在体验中反思内化概念知识、形成学科素养。
具体如下：
总体要求 | 活动设计 | |
教学设计 | 1. 整体把握教学内容，研读课标和教材，掌握课标及教材对概念的分析和难度要求，优化单元结构，按课时拆解教学内容； 2. 围绕核心概念梳理教材，分析核心概念相关的网络体系，加强模块内容的纵横联系，帮助学生建立完善全面的数学认知结构； 3. 搜集资料，研究概念的发生和发展，掌握概念在数学史中的来龙去脉，截取可以用于教学的部分； 4. 深入调研学情，分析学生的已知和未知，掌握学生理解概念的难点； 5. 设计学科素养导向下的教学目标，明确体现学科素养的四个维度的研究内容和达成的素养目标，梳理问题提出的情境背景；明确概念形成所需的知识与技能目标；落实概念产生过程中的思维与表达的要点和环节；形成深化概念理解的交流与反思路径； 6. 探索教学内容呈现方式，充分利用信息技术和教具展现概念的生成过程； 7. 设计合适的教学活动，引导学生阅读自学、独立探索、动手实践或合作交流，注重让学生在问题探究的过程中进行思维表达，在递进的思维进阶过程中理解概念的本质； 8. 设计概念教学活动时要建设有现实气息的问题和情境，要重视有深度的知识和技能应用，并从具体的知识与技能上升到思维层面，帮助学生更好地理解数学概念的本质。 | 1． 学生搜集资料，了解概念的发展史； 2． 学生制作海报，展示对相应数学史及数学家的认识； 3． 编制讲义或学案，展现教学过程。 |
教学过程 | 1. 关注学生的情绪和学习的态度，学生如果状态不佳，应积极调动学生积极性； 2. 对概念的阐述要适当板书，用标准的符号和恰当的图示展现概念间的逻辑关系； 3. 对典型的例题应该有标准的书写过程示范，鼓励学生上台板书或投影展示，纠正学生概念理解错误； 4. 教师应该提供探索性学习机会，让学生在教师的引导下，通过自主探索和发现，建立起对数学知识的理解，形成严密的逻辑推理能力； 5. 教师应该建立合作学习和交流的机制，学生可以通过小组合作、讨论和分享的方式，相互交流和借鉴解决问题的思路和方法； 6. 教师应该改变单一讲授的教学方法，注重问题串式、探究式、互动式等教学方法的应用，在激发学生的学习兴趣和动机的同时让他们在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，促进学生核心素养发展。 | 1. 设计调动学生情绪和态度的教学活动，如时事引入，故事引入等； 2. 设计学生探索类活动，可以让学生结合实物、情境、问题展开探索，可以独立完成，也可以小组合作； 3. 设计交流表达类活动，可以让学生板书或投影展示，也可以让学生小组交流，然后代表发言，还可以让学生上台讲解等。 |
教学评价 | 1. 教师进行教学评价时应以学科素养为导向，运用学科素养的思维框架去评价素养水平的提升； 2. 基于教学目标，教师可以将评价任务分为初、中、高三个层次． 初级评价着重于学生对知识点的掌握，而高级评价则可以关注学生的应用和分析能力； 3. 注重“教学评一致性”，针对不同的评价任务目标，设计相应形式的教学评价任务； 4. 教师应建立教学反馈机制，在课堂教学中及时收集学生的学习情况并进行评价，在评价中强调师生之间的互动，通过互动引导学生主动思考，提高学生的学习效果。 | 1. 针对知识型目标，可设计选择题或填空题等形式的教学评价任务； 2. 针对技能型目标，可设计应用题或实验报告等形式的任务； 3. 针对态度型目标，则可以通过实时反馈、口头答辩等形式进行教学观察和评估。 |
学科素养导向下的教学目标案例：二项式定理教学内容（四维框架）
维度 | 内容 | 核心素养 |
情境与问题 | 现实情境：求天后是星期几，复利的简易计算 数学情境：伯努利不等式的证明， 科学情境：遗传学推测自交后代群体的基因型和概率，牛顿发明微积分 问题：求的展开式 | 数学建模 数学抽象 |
知识与技能 | 归纳的展开式；会进行基本的应用 | 数据分析 数学计算 |
思维与表达 | 二项式定理的证明，深刻理解二项式系数的性质 用自然语言和符号语言表达二项式定理的内容及二项式系数的性质 | 逻辑推理 数学抽象 |
交流与反思 | 二项式系数的组合意义（组合计数问题和多项式代数运算的对应关系） 三项式、复杂多项式的展开，深化学生对归纳-猜想-证明等数学发现的一般方法的认识 | 逻辑推理 数学抽象 |
习题训练课
解题是高中数学的基础，解题能力的提升是“三新”课堂最重要的目标。习题训练课要进一步深化学生对核心概念本质的理解，持续强化情境与问题、知识与技能、思维与表达和交流与反思四个维度的水平，提升学科核心素养。教师在设计训练题时，要注意基础性、综合性的兼顾，要多以情境为载体突出数学的应用性，要以更改条件、结论等“多走一步”的变式训练积累解题、编题小创新，提升学生的创新思维。
具体如下：
总体要求 | 活动设计 | |
教学设计 | 1. 整体把握教学内容，研读课标和教材，掌握课标及教材对知识的分析和难度要求，围绕核心概念整合优化单元结构； 2. 持续深化学生对核心概念的理解，立足核心概念的基本特征，加强模块内容的纵横联系，帮助学生建立结构功能优良，迁移能力强的数学认知结构； 3. 深入调研学情，结合学生评价结果，掌握学生知识、技能、思维、表达等方面的水平； 4. 针对教学内容设计学科素养导向下的教学目标，明确体现学科素养的四个维度的研究内容和达成的素养目标，梳理问题提出的情境背景；明确解题所需的知识与技能目标；落实解题过程中的思维与表达的要点和环节；形成深化解题思路和思维的交流与反思路径； 5. 基于教学目标，多层次、多角度选编试题，要兼顾基础性、综合性、应用性和创新性； 6. 探索教学内容呈现方式，充分利用信息技术和教具展现解题过程； 7. 设计合适的教学活动，引导学生阅读自学、独立探索、动手实践或合作交流，注重让学生在问题探究的过程中进行思维表达，在递进的思维进阶过程中理解概念的本质。 | 1. 设计学案，以展现教学基本过程； 2. 设计变式练习，增强学生对知识、方法的理解。 |
教学过程 | 1. 关注学生的情绪和学习的态度，学生如果状态不佳，应积极调动学生积极性； 2. 对典型的题型应该有标准的书写过程示范，鼓励学生上台板书或投影展示，纠正学生概念理解错误； 3. 教学中注重强化学生基本技能，如阅读、表达、作图、计算、逻辑推理等，基本技能训练的落实能有效提升学生的解题能力； 4. 教学中应注重观察与实验、分析与综合、比较与分类等数学发现的一般方法的应用，帮助学生打开解题思路； 5. 教学中应该注重方法和结论的整理归纳，强化学生归纳和整理整点题型、方法的习惯（可以推广积累本和错题本等），让学生积累一定量的方法和结论，丰富学生解题的武器库； 6. 教学中应注重试题条件和结论的变式训练，提升学生对解题方法时机、动机和合理性、必然性、自然性等的理解； 7. 教师应该提供探索性学习机会，让学生在教师的引导下，通过自主探索和发现，建立起对数学知识的理解，形成严密的逻辑推理能力； 8. 建立合作学习和交流的机制，学生可以通过小组合作、讨论和分享的方式，相互交流和借鉴解决问题的思路和方法； 9. 教师应该改变单一讲授的教学方法，注重问题串式、探究式、互动式等教学方法的应用，在激发学生的学习兴趣和动机的同时让他们在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，促进学生核心素养发展。 | 1. 设计调动学生情绪和态度的教学活动，如时事引入，故事引入等； 2. 设计解题技能训练的活动，如作图展示、计算比赛等； 3. 设计学生探索类活动，可以让学生结合实物、情境、问题展开探索，可以独立完成，也可以小组合作； 4. 设计交流表达类活动，可以让学生板书或投影展示，也可以让学生小组交流，然后代表发言，还可以让学生上台讲解等。 |
教学评价 | 1. 教师进行教学评价时应以学科素养为导向，运用学科素养的思维框架去评价素养水平的提升； 2. 基于教学目标，教师可以将评价任务分为初、中、高三个层次． 初级评价着重于学生对知识点的掌握，而高级评价则可以关注学生的应用和分析能力； 3. 注重“教学评一致性”，针对不同的评价任务目标，设计相应形式的教学评价任务； 4. 教师应建立教学反馈机制，在课堂教学中及时收集学生的学习情况并进行评价，在评价中强调师生之间的互动，通过互动引导学生主动思考，提高学生的学习效果。 | 1. 针对知识型目标，可设计选择题或填空题等形式的教学评价任务； 2. 针对技能型目标，可设计应用题或实验报告等形式的任务； 3. 针对态度型目标，则可以通过实时反馈、口头答辩等形式进行教学观察和评估。 |
数学组教研亮点
郑外数学组多年来积极营造浓厚的学术氛围，不断加深教师专业能力和教学理论、实践水平。
专业方面，数学组多次和南开、郑大等著名高校合作，开展教师进修活动，提升教师对国际数学前沿研究的了解，校内则基于期中、期末、高考等重要考试，开展试题创新研究，强化教师专业水平。高水平比赛方面，数学组有专业成熟的竞赛教练团队和强基培养团队，多年来在数学竞赛、大学自主招生考试（如博雅、领军、丘成桐班等）、强基考试、保送生考试等高水平考试中取得辉煌成绩，如廖宇轩获得第54届国际数学奥林匹克竞赛金牌，2023年全国数学奥林匹克竞赛中获得3金4银3铜，其中苏昱诚同学进入国家集训队，2022年全国数学奥林匹克竞赛中获得2金9银1铜，承办全国数学竞赛命题研讨会等。
教学方面，数学组坚持组内观摩课、评课，并不定期开展省优质课、市观摩课、专家诊断课、多校同课异构等活动，通过听评、打磨等环节提升教师的教学水平。其中，范娟老师的《总体取值规模的统计》荣获2023年河南省优质课一等奖，《函数零点与方程的解》参加“第十一届全国高中青年数学教师课例展示活动”，表现优异获得与会专家的一致好评；王珂老师的《三角选填题的解法》、吴鹏老师的《不等式选讲》等获2021年河南省信息技术与课程融合优质课一等奖，王莹老师的《流程图》获郑州市优质课一等奖等。
理论研究方面，数学组教师以小组为单位开展课题研究，研究主题务实广泛，如“三新”研究（建模教学、大单元教学、新高考试题探究等）、教学方式方法探究（信息技术运用、分层作业等）等。其中，张颖老师主持的省级课题《在教学中培养学生的数学核心素养的策略研究》关注学生核心素养的提升策略，曹玉秀老师主持的郑州市教研课题《高中作业设计研究》重点探究学生作业的分层和有效性，周振娜老师的《深度学习视角下高中数学圆锥曲线单元教学行动研究》课题聚焦于圆锥曲线的教学难点突破，张颖老师主持的《新课标下高中数学建模教学的实践研究》则专注于数学建模的教学实践探索。
关于“三新”课堂样态，数学组将持续思考实践，后续一方面拓展“三新”课堂教学理论，梳理课堂样态的逻辑，用更高的角度和层次去评估课堂样态的合理性，另一方面细化课堂样态的实施步骤，针对试卷讲评课、高三复习课等其他课型给出具体的方案，同时通过教学实践构建课堂样态案例库，提升课堂样态的可操作性。
郑外数学组将继续深化“三新”课堂样态的实践与研究，不断提升课堂样态的合理性与可操作性，为培养更多优秀人才贡献智慧和力量。
图文：吴鹏
